vendredi 26 février 2016

Tort et raison à la fois

À la suite de mon billet sur l’énigme mathématique, un nouveau lecteur – bienvenue ! – a laissé en commentaire un « On ne peut avoir à la fois tort et raison ». Il a raison, tout en ayant tort !

Il a raison parce que si j’ai raison, je n’ai pas tort, même si éventuellement j’ai tort d’avoir raison. Et si j’ai tort, je n’ai pas raison, même si éventuellement, j’ai tort d’avoir tort. Enfin bref, c’est normalement l’un ou l’autre.

Mais il a tort, car je crois vraiment que la plupart du temps, on n’a jamais tout à fait tort ni tout à fait raison, et donc qu’on a à la fois tort et raison. Les choses sont toujours plus complexes qu’on ne le pense.

Prenons un exemple sérieux et d’actualité : les ondes gravitationnelles, que des chercheurs américains viennent d’observer pour la première fois. Il y a juste 100 ans, en 1916, Einstein prédit l’existence de déformations de l’espace-temps qu’il appelle « ondes gravitationnelles ». Il estime cependant ces ondulations cosmiques indétectables, car bien trop faibles. À l’époque, beaucoup pensaient qu’il avait tort d’affirmer l’existence de ces ondes. Aujourd’hui, on sait qu’il avait raison. Mais on sait aussi qu’il avait tort de penser qu’elles étaient indétectables puisqu’on les a détectées !

Un exemple plus banal : il nous arrive à tous de mentir, la plupart du temps pour bien faire. On transforme un peu la réalité pour ne pas blesser l’autre. Ce n’est pas bien de mentir, et ce faisant, on a tort. Mais n’a-t-on pas raison de ne pas vouloir blesser l’autre pour quelque chose qui n’en vaut pas la peine ?

Une même affirmation peut aussi être à la fois vraie et fausse. Je suis convaincu que « le vin est bon pour la santé ». J’ai raison puisqu’il y a des tas de preuves qui montrent les bienfaits que le vin peut apporter. Mais j’ai tort aussi parce qu’il est évident que consommer trop de vin nuira à la santé.

On pourrait multiplier les exemples, à tort ou à raison. Au bout du compte, on constatera qu’on ne peut que très rarement dichotomiser la réalité : l’exception confirme la règle. La règle existe, mais elle a la plupart du temps son exception qui la confirme.

Gandhi a écrit : « Chacun a raison de son propre point de vue, mais il n’est pas impossible que tout le monde ait tort ». Cette pensée rejoint une question fondamentale que je me pose depuis longtemps. Il est certain que je pense établi que je suis en train d’écrire ce billet que d’autres – vous par exemple – liront. Mais en réalité, il n’y a peut-être que ma pensée qui existe : n’êtes-vous pas que des abstractions mentales dont ma pensée se nourrirait ? Personne ne serait à même de me prouver que j’ai tort, puisque ce ne serait jamais qu’une construction de ma pensée qui me montrerait l’absurdité de ma réflexion… et de sa propre existence. J’ai donc fondamentalement raison, tout en ayant plus que vraisemblablement tort.

Mais pourquoi donc ne puis-je prendre de l’aspirine ?

mardi 23 février 2016

Et la bonne réponse est…

Cette énigme circule, parmi d’autres, sur Facebook. Le gars qui l’a publiée – enfin, du moins dans la version que j’ai vue – dit que 99% des personnes vont se tromper. Il a sans doute raison et on n’en saura jamais rien.

Si on prend la question au sérieux et qu’on essaie de la résoudre d’un point de vue mathématique, il y a plusieurs solutions possibles !

14 ! C’est la réponse que j’apporterais spontanément. On compte le nombre de carrés identifiables. La première figure en compte 5 (4 petits et 1 grand). La deuxième figure a 9 petits carrés, 4 moyens et 1 grand, soit 14 en tout.

10 ! Plus ou moins même principe : la première figure a 4 carrés intérieurs et un extérieur. L’autre a 9 carrés intérieurs et un extérieur. Cela fait 10.

20 ! Autre approche : la première figure représente 5. Comme on peut identifier 4 fois cette figure dans la seconde, cela fait 4 fois 5, soit 20.

Ne croyez pas que ce soit fini. On pourrait aussi dire 12 ! On compte alors le nombre de « carrefours » en dehors des 4 angles du grand carré. La première figure a 5 carrefours (un sur chaque côté du grand carré et un au centre). La deuxième figure en a 12.

Et pourquoi pas 11,25 ! Quatre carrés valent 5. Donc, chaque carré vaut 1,25. Il y en a 9 dans la deuxième figure, et 9 x 1,25 = 11,25. CQFD.

Avec un peu d’imagination, on pourrait sans doute proposer encore d’autres réponses. En réalité – j’ignore totalement si c’est celle espérée par la première personne qui a proposé l’énigme – , la seule bonne réponse possible est qu’il est impossible de répondre avec certitude à cette petite énigme parce qu’on n’a pas assez d’éléments pour trancher. Le champ des possibles est trop vaste pour extrapoler sur la base d’une seule information.

Il ne s’agit ici que d’une situation mathématique, ou plutôt pseudo-mathématique. J’imagine que des milliers de personnes défendraient mordicus leur réponse, nappées de toutes leurs certitudes à la bonne semaine.

Imaginons que ce ne soit pas une situation mathématique, mais une situation sociale, ou économique, ou philosophique, ou psychologique, ou criminelle, ou politique, ou tout simplement humaine. Souvent, quand on découvre ce genre de situations, on n’a qu’une seule information, voire deux. Sur la base de cette (ces) seule(s) information(s), la plupart d’entre nous extrapolerons sur toute la complexité de la situation, l’âme en paix emplie de certitudes définitives. J’ai bien écrit « extrapolerons » pour montrer que je m’inclus dans ce groupe. Cela m’effraie d’autant plus !

En réalisant cette extrapolation, nous prenons de toute évidence beaucoup de libertés avec la réalité. Il est possible que nous ayons entièrement raison, ou entièrement tort. Plus souvent sans doute, nous avons alors tort et raison en même temps. En attendant, nous avons peut-être condamné des personnes ou des actions sans trop savoir ce qu’il en est vraiment.

La réalité n’est-elle pas toujours plus complexe que ce que l’on en perçoit ?

dimanche 14 février 2016

La division écrite

Quand j’étais instituteur, j’aimais – je l’avoue – beaucoup les leçons où je déversais mon savoir pour permettre de découvrir de nouvelles techniques permettant aux enfants de s’approprier le monde. Ce n’était pas tant le fait de montrer tout ce que je connaissais qui m’intéressait, mais surtout celui de participer à cette construction de leur connaissance en vue de leur donner l’accès à ces outils qui en feraient, à leur tour, les maîtres du monde !

C’est ainsi que lors de ma première année d’enseignement, j’eus le grand bonheur de m’attaquer à la découverte de la division écrite (euclidienne), avec mes élèves de 4e année (CM1). Ça faisait partie du programme et je ne me posais pas trop de questions. Je n’avais personnellement jamais eu de difficultés avec cette procédure de calcul. Je m’étais donc lancé avec délectation dans l’explication de ces « araignées » qui descendaient du plafond pour permettre de continuer la division. Jusqu’au moment où Béatrice leva sagement le doigt. Elle était ce genre d’élèves dont tous les instits rêvent : intéressée, minutieuse, souriante, polie, intelligente… Elle l’était vraiment et n’aimait donc pas ne pas comprendre ! C’est bien pour cela qu’elle levait le doigt. Elle me dit : « D’accord, je vois bien ce que je dois faire. Mais pourquoi fait-on des « moins » alors qu’on est en train de diviser ? ».

Je l’avoue – c’est décidément le jour – je suis restée bouche bée. Je comprenais bien la question et je la trouvais très pertinente, mais je n’avais aucune idée de la réponse qu’on pouvait y apporter ! Pour moi, la division écrite se réduisait à une procédure bien délimitée, avec des petites araignées qui descendaient du plafond. Cela ne m’avait jamais posé la moindre difficulté… En réalité, je prenais soudain conscience que je n’avais jamais cherché à comprendre. J’appliquais juste une procédure, sans me poser la moindre question ! Béatrice me montrait à quel point j’étais stupide ! Il fallait réagir. Je lui ai dit que c’était une excellente question, que je la félicitais de l’avoir posée et qu’on y reviendrait le lendemain…

On y est revenu. La nuit avait porté conseil et j’ai pu apporter à Béatrice une réponse satisfaisante et scientifique. Grâce à elle, j’avais enfin compris ce qu’était une division écrite. Compris aussi sa complexité. Ce qui jusqu’alors me semblait l’application stricte et facile d’une procédure était devenu un véritable problème mathématique et pédagogique. En creusant la question, j’appris que du temps de Pascal, la division écrite était réservée aux grands intellectuels. On me demandait de l’enseigner à des enfants de 10/11 ans !

Jeune enseignant – je rappelle que c’était ma première année d’enseignement – cette histoire m’a profondément bouleversé. D’une part, il ne m’est (quasiment) plus jamais arrivé d’enseigner à mes « élèves » – y compris lorsqu’ils étaient étudiants universitaires ou professionnels en formation continue – des savoirs dont je ne maîtrisais pas moi-même la substantifique moelle. D’autre part, et cela me semble beaucoup plus important, depuis cet épisode, je me suis toujours demandé si le savoir que j’allais découvrir avec mes élèves était à la fois indispensable pour eux et à leur portée. J’avoue – décidément, c’est vraiment le jour – que je n’ai par la suite plus cherché à apprendre à mes élèves de 4e année la procédure de la division écrite. Je l’ai fait, avec prudence, avec des élèves de 5e ou de 6e année. Sans conviction. Par contre, j’ai consacré beaucoup de temps, d’énergie et de passion, déjà avec des élèves de 3e année, à comprendre ce qu’était une division, à identifier dans quelle situation cette opération était pertinente, à la retourner dans tous les sens pour comprendre ce qu’elle signifie véritablement et comment ou pourquoi on peut l’utiliser, à estimer le résultat probable… et à utiliser la calculatrice pour en trouver le résultat exact et à le vérifier ! Cette démarche d’intelligence constructive et maîtrisée, j’ai essayé de l’appliquer non seulement pour la division, mais aussi pour toutes sortes d’autres problématiques bien plus complexes encore.

J’avais compris qu’apprendre, c’est avant tout comprendre. Apprendre vient du latin apprehendere, c’est-à-dire « prendre », « saisir », « attraper ». Comprendre a la même racine, mais avec le cum (« avec »). On ne peut accéder à un savoir qu’en le comprenant, c’est-à-dire en le mettant en lien avec d’autres savoirs. Ceux que l’on maîtrise déjà et ceux que l’on est en train de (re)construire. Un savoir n’a de sens que s’il est compris, que s’il peut être mis en lien avec d’autres savoirs. Il n’a pas de valeur en soi. Il n’existe que parce qu’il est intégré dans un ensemble plus vaste, y compris social. Merci, Béatrice, de m’avoir permis de comprendre !

Pour ceux qui souhaiteraient savoir pourquoi on fait « moins » alors qu’on est dans une division : chaque étape de la division permet de faire une division partielle. Ainsi, lorsque je divise 252 par 12, je vais constater que parmi les 25 dizaines qui sont en ma possession, je peux en diviser sans problème 24 : chacun de mes 12 « amis » en aura 2 dizaines. J’aurai donc déjà divisé 24 dizaines : 2 pour chacun de mes 12 « amis ». Comme je les ai déjà divisées, je vais les retirer. Je retire donc 24 dizaines du compte de départ : 25 dizaines moins 24 dizaines, cela me donne un reste d’une dizaine. Si j’associe celle-ci à mes 2 unités, cela me fait 12 unités qu’il reste à diviser. Je peux donner une unité à chacun de mes amis. Au bout du compte, chacun de mes « amis » aura reçu 21 unités ! Vous avez compris ?

samedi 13 février 2016

Symbiose impossible

Madison, 14 ans, suicidée par pendaison à Herstal, après avoir été victime de harcèlement. En Arizona, deux adolescentes de 15 ans se donnent la mort, sans doute parce qu’elles s’aimaient et que ce n’était pas possible. En réalité, tous les trois jours, en Suisse par exemple, un jeune de 15 à 24 ans met fin à ses jours. Le suicide n’est plus seulement un fléau qui touche des adolescents souvent fragilisés par cette période charnière de la vie. Il devient un véritable problème de société.

Chaque chemin a son histoire. Il serait vain de généraliser des parcours humains alors qu’ils sont tellement singuliers. Il n’empêche, devant la multiplication de ces actes désespérés, il faut pouvoir s’interroger et tenter d’expliquer.

Comme Philippe Meirieu l’a plusieurs fois montré, la place de l’enfant a fondamentalement évolué durant la fin du 20e siècle. Avant cela – j’en suis la preuve vivante – les enfants naissaient sans qu’on sache trop comment. Au fil de ces naissances, une famille se constituait et accueillait en son sein les nouveaux venus. Avec l’apparition des moyens contraceptifs associée à une évolution sociétale tournée vers la consommation individuelle, les enfants ne sont nés – le plus souvent – que quand et là où leurs parents le voulaient. Leur naissance contrôlée et voulue est dès lors constitutive de la famille. L'enfant n’est plus seulement accueilli par elle : il est la famille. Tout tourne dès lors autour de lui. C’est l’enfant-roi. Tout lui est dû, y compris le « respect » - immédiat et intégral – de tous ceux qui l’entourent. On le chérit tellement cet enfant !

Mais la vie, elle, n’a pas tellement changé. Les autres restent ce qu’ils ont toujours été : « homo homini lupus » (l’homme est un loup pour l’homme – Plaute, 212 ACN). Du statut d’enfant-roi à celui d’adolescent-victime propiatoire, il n’y a à la fois qu’un pas et qu’un gouffre insupportable à accepter.

La tentative de suicide ou le suicide sont alors paradoxalement un geste d’existence. Toutes les attaques contre soi, toutes les attitudes violentes et destructrices, répondent à une déception qui est à la mesure de la très forte volonté d’exister qui se cache derrière, mais face à laquelle les jeunes se sentent impuissants et incapables d’exercer dans l’immédiateté leurs envies de manière positive.

En attendant, nos jeunes se tuent. Tout le monde s’en lave les mains. C’est toujours de la faute des autres jeunes, ceux qui harcèlent. Mais si harcèlement il y a, ce n’est sans doute aussi qu’une réponse violente et destructrice au mal-être fondamental des jeunes. Celui-ci découle naturellement du mode de fonctionnement de notre société actuelle dans laquelle les droits individuels surclassent et écrasent le droit collectif de vivre en symbiose, c’est-à-dire « l’association indissoluble et durable entre deux espèces dont chacune tire bénéfice » (Christian Lévêque, La biodiversité au quotidien, 2008). C’est pourtant le seul droit dont nous avons besoin.

mardi 2 février 2016

L'orthographe

Tous ceux qui me connaissent savent que j’accorde une certaine importance à l’orthographe. Je ne le nie pas et, même plus, je le revendique. Néanmoins, il faut situer les choses à leur juste niveau : il me semble évident que l’orthographe n’a pas de valeur en soi. Plus encore, il ne me viendrait jamais à l’idée de « condamner » quelqu’un parce qu’il ferait l’une ou l’autre faute d’orthographe.

Quoique ! Cela dépend du contexte. Lorsqu’on publie un livre ou un article, il ne devrait – selon moi – y avoir aucune faute d’orthographe. C’est loin d’être évident et facile, je suis bien placé pour le savoir. D’autant plus que l’auteur ne peut pas tout maîtriser : dernièrement, j’ai publié un chapitre dans un livre scientifique. Quel ne fut pas mon effroi de constater la présence de fautes ! Retournant au texte que j’avais fourni, j’ai constaté que ces erreurs avaient été introduites par le dernier relecteur, sans le signaler à l’auteur, ce que je peux comprendre. En attendant, mon texte n’est pas criblé de fautes, mais toutes celles qu’il contient sont en trop ! Tout le monde, cependant, ne publie pas des livres ni des articles et cette exigence est donc très relative.

Par contre et quoi que certain(e)s puissent en penser, je n’accorde pas beaucoup d’importance aux (nombreuses) fautes qu’on peut voir sur Facebook ou autres réseaux sociaux. Il est vrai que j’en relève certaines. C’est peut-être à cause de cela que ma réputation de chasseur intransigeant de fautes s’est créée. En réalité, je n’ai que trois amis à qui je me permets, sans problème, de signaler parfois leurs errements : Bénédicte, Raphaël et Vanessa. Trois anciens élèves dont je n’ai jamais été – ne cherchez pas à comprendre, c’est comme ça – le professeur ! Parfois, il m’arrive aussi de poser une question de justesse à des ami(e)s dont je connais le souci orthographique. Tout cela, sans aucun jugement, à aucun moment !

En fait, l’orthographe n’est en soi pas un problème. On ne dira jamais rien de celui ou celle qui écrit sans faute, tout simplement parce qu’il n’y a rien à en dire. Par contre, on se posera parfois des questions face à une orthographe déficiente. Le problème n’est donc pas l’orthographe, mais le manque d’orthographe. Ou plutôt la présence de fautes (« un manque de… » n’est jamais un problème : c’est l’énoncé en négatif de la solution). La plupart du temps, ces fautes n’empêchent cependant pas la communication. On est bien d’accord, évidemment, que c’est elle qui importe.

Une orthographe bancale est cependant souvent interprétée – à tort ou à raison – comme un manque de culture ou de connaissances, un manque d'organisation et de structure de l’esprit, une faible capacité de concentration, du "je-m'en-foutisme", sans compter le manque de respect !

Émile-Auguste Chartier, philosophe plus connu sous le nom d’Alain, a écrit : « L’orthographe est de respect ; c’est une forme de politesse » ! On peut philosopher, mais je n’irais pas jusque là. Il y a de cela, mais la question est surtout technique : observer l’orthographe rend le travail du scripteur plus difficile, surtout quand elle est aussi complexe que l’orthographe française, mais cela rend tellement plus facile le travail du lecteur. Même s’il finit par comprendre, lire un texte écrit avec une orthographe douteuse est beaucoup plus difficile pour le lecteur qu’en absence de fautes. En effet, le lecteur d’un texte mal orthographié doit réinventer le sens en déchiffrant parfois signe par signe ce qui est écrit, alors qu’en présence d’une orthographe correcte, il ne doit que confirmer les hypothèses qu’il établit tout au long de sa lecture.

L’orthographe française est très complexe et difficile. Cette complexité est au service avant tout du lecteur, à l’inverse de celui qui écrit. C’est un peu la même chose avec l’écriture chinoise. Celle-ci est encore plus complexe : composée de petits dessins stylisés appelés "idéogrammes", il faut en connaître quelques milliers avant de comprendre ou d’écrire un texte simple. Néanmoins, des expériences réalisées dans les années 1970 (malgré mes recherches, je n’ai pas retrouvé les références) ont montré qu’il était possible, avec des enfants américains défavorisés en difficulté d’apprentissage de la lecture, de les relancer dans cet apprentissage en utilisant des idéogrammes chinois pour lire l’anglais ! Ceux-ci représentent en effet directement l’idée, le concept. Malgré la quantité de signes différents à mémoriser, il était plus facile à ces enfants de les décoder que d’assembler des lettres qui ne veulent, en soi, rien dire. Une fois les idéogrammes intégrés et respectés, il devient très facile de lire un texte en chinois. Par contre, pour l’écrire, c’est une autre affaire. C’est le même principe avec l’orthographe française : il n’est effectivement pas facile de la maîtriser – rares sont ceux qui peuvent vraiment certifier que c’est le cas en ce qui les concerne, et je n’en fais pas partie – mais la respecter facilite grandement le travail du lecteur. Écrire sans faute est donc effectivement une question de respect du lecteur.

Cette question ne peut en aucun cas devenir une justification à condamnation ou ostracisme. Ce n’est pas parce qu’on ne maîtrise pas toutes les subtilités orthographiques qu’on est pour autant stupide, demeuré ou méprisant. Cela me paraît d’une évidence évidente !

Cela dit, j’espère que ce texte ne contient pas de faute d’orthographe ! Je me sentirais quand même assez mal !