Éloge de la diversité

La boîte représentée sur la figure a quatre compartiments de même dimension et un périmètre de 112 cm. Quelle est son aire en cm2 ?

C’est le problème – extrait notamment du livre Les pratiques du problème ouvert, de Gilbert Arsac et Michel Mante (CRDP de Lyon, 2007) – qui nous a été posé en famille dernièrement, par mon épouse adorée. Nous étions trois à chercher et nous sommes partis tous les trois dans des directions différentes. L’un a essayé de mettre tout cela en équation, l’autre a émis des hypothèses hasardeuses. Personnellement, j’ai trouvé cela assez simple et je présente ici la solution rapide que j’ai trouvée.

En soi, peu importe la solution apportée à ce problème. Ce qui est intéressant est de constater que – face au même problème – chaque personne a pris un chemin différent (et il en est d’autres encore). Aucun de ces chemins n’était fondamentalement mauvais. Certains étaient sans doute plus simples que d’autres, mais ils menaient tous à la solution.

Ce constat s’applique quasi toujours lorsque ce problème est présenté à un public, mathématicien ou non. Au-delà de ce problème mathématique, on peut penser qu’il en est exactement de même face à n’importe quel autre « problème »… problème familial, problème social, problème professionnel, problème de santé, problème de vie !

Il est d’abord enrichissant de prendre conscience que face à un tel problème, il y a plusieurs voies de solution possibles. Selon notre personnalité, nous choisirons l’une ou l’autre, mais cela ne signifie pas que nous ayons la « bonne » voie. Il en est d’autres qui aboutissent également à résoudre la situation. Certaines sont plus complexes que d’autres, mais le niveau de complexité ne dépend-il pas du degré de perception de celui qui met la solution en pratique ? En d’autres termes, une piste peut me sembler très complexe, mais être en fait très simple pour celui qui la développe.

Ces pistes différentes, ces manières différentes d’aborder la solution créent souvent des malentendus préjudiciables s’ils ne sont pas relativisés. Prenons par exemple n’importe quelle problématique éthique ou morale. Ce n’est pas parce que l’autre a un angle d’approche différent du mien qu’il a nécessairement tort. Si déjà, face à un problème mathématique simple, il y a différentes portes d’entrée possibles, que faut-il penser de problèmes éthiques ou moraux qui sont à la fois complexes et à la fois ouverts, en ce sens qu’il n’y a pas une seule « réponse » possible ?

Lorsqu’on m’a posé ce problème mathématique, j’étais très content d’avoir trouvé rapidement et facilement une solution simple. En voyant mes proches chercher, non sans difficulté, d’autres solutions intéressantes en soi, j’ai vraiment été interpellé : n’avons-nous pas trop souvent tendance à considérer que les réponses aux questions complexes sont simples quand on les voit de notre point de vue, alors qu’en réalité, elles varient en fonction de la personnalité de chacun d’entre nous ?

La vérité n’est que rarement universelle. Elle se construit à travers ce que chacun perçoit de la réalité. Loin d’être une limite à l’intelligence humaine, cette variété d’approches est ce qui en fait toute la richesse.