Prem's

Depuis le 6 janvier 2016, on connaît un nouveau nombre premier, le plus grand connu à ce jour ! Il s’agit de 2^{74 207 281}– 1 et contient plus de 22 millions de chiffres, soit  5 millions de plus que l'ancien record du nombre premier de Mersenne le plus long, découvert en janvier 2013. Et d’aucuns de dire « OK, c’est bien beau. Mais à quoi ça sert ? ».

Une réponse possible à cette question est que cela permet de développer de nouvelles techniques de cryptographie, et c’est un fait certain. Si ce n’est qu’il existe quand même une minorité de personnes qui ont vraiment besoin de crypter leurs messages, surtout avec des algorithmes aussi complexes que ceux liés aux grands nombres premiers.

Personnellement, je préfère répondre : « Effectivement, cela ne sert à rien… et c’est ce qui fait tout l’intérêt de ces recherches ! ». Quoi de plus merveilleux que de chercher des merveilles qui ne servent à rien ?

L’ancienneté des recherches en matière de nombres premiers est d’ailleurs un bel exemple du fait que l’homme est fondamentalement intéressé par ces choses totalement inutiles, mais merveilleuses de par leur mystère.

Pour la compréhension de ce qui suit, rappelons qu’un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Le plus petit nombre premier est 2 : il a comme diviseur 1 et 2. Viennent ensuite 3, 5, 7… Puis 11, 13, 17, 19. Il semble que des entailles retrouvées sur l'os d'Ishango daté de plus de 20 000 ans avant notre ère, soit bien avant l'apparition de l'écriture (antérieur à 3 200 ans ACN), semblent isoler quatre groupes de valeurs : 11, 13, 17 et 19. Soit ces premiers nombres premiers composés de deux chiffres (du moins en base 10). Ajoutons que depuis Euclide, on sait que la liste des nombres premiers est infinie… D’où le « jeu » de trouver chaque fois un nombre premier plus grand que le précédent, connu aujourd’hui sous l’appellation « nombre premier de Mersenne » et qui n’est identifiable que par le travail titanesque d’ordinateurs de plus en plus puissants.

Cela ne sert (quasi) strictement à rien, si ce n’est à savoir et à vérifier des hypothèses mathématiques vieilles comme le monde. Personnellement, c’est le genre de découvertes qui me fait vibrer, qui me montre qu’il y a dans la vie un côté complètement gratuit et infiniment complexe ! Finalement, « l’utilité » de ces travaux est exclusivement ontologique : ils nous montrent que l’improbable « est », dans toute sa singularité indissociable de la réalité plurielle.

Le plus grand nombre premier aujourd’hui connu est composé de plus de 22 millions de chiffres. Ce n’est encore rien par rapport aux 7 359 085 099 personnes qui peuplent la Terre ce samedi 23 janvier 2016 à 12 h 09 min et 32 s. Il est enivrant de se dire qu’il y a un nombre premier composé d’au moins 7 359 085 099 chiffres. De quoi permettre à chacun d’être unique : divisible uniquement par 1 et par lui-même ! Quelle merveille !

PS : pour ceux qui souhaiteraient connaître la solution de l’énigme présentée en illustration, il s’agit du nombre 3 997 993. En effet, 3 998 993 + 2 011 = 4 001 004 (soit un nombre palindrome, qui peut se lire indifféremment dans les deux sens). La somme : 3+9+9+7+9+9+3 = 49 est un carré parfait. C’est la seule solution. Qui ne sert strictement à rien !