Perfection

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Pas trop amateur de télévision, je ne regarde en réalité quasiment que le Journal télévisé de la RTBF – du moins quand je ne m’endors pas devant le poste ! Le journal étant terminé, je me permets une petite détente : sur TV5, il y a « Tout le monde veut prendre sa place », diffusée avec au moins trois mois de retard ! Peu importe.

Le challenger du jour – qui s’est incliné devant celui qui est devenu depuis lors le plus grand champion de toute l’émission – était interrogé sur les mathématiques. Avec notamment la question suivante « Comment appelle-t-on un nombre égal à la somme de ses diviseurs ? ». Le challenger a répondu un « nombre premier », mais c’était évidemment faux ! J’attendais la bonne réponse, parce que pour moi aucun nombre n’est égal à la somme de ses diviseurs, sauf éventuellement 1 qui n’a qu’un seul diviseur, lui-même, et donc la somme de 1 égale 1 !

La réponse attendue était les nombres « parfaits ». L’exemple le plus facile est 6, car 1 + 2 + 3 = 6 (et je comprends mieux pourquoi j’ai toujours été attiré par ce nombre) ! En réalité cependant, la question posée était donc inexacte. Il fallait dire « Comment appelle-t-on un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres ? », les diviseurs propres étant les diviseurs autres que le nombre lui-même. En réalité, un nombre est parfait si la somme des diviseurs est égale au double du nombre. Donc 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 x 6.

Je n’avais jamais entendu parler de ces nombres parfaits et j’ai voulu donc en savoir un peu plus. Ils ne sont pas très nombreux, c’est le moins que l’on puisse dire. Depuis l’Antiquité, on connaît les quatre premiers : 6 – 28 – 496 et 8128. Avec l’arrivée des ordinateurs, on a pu aller plus loin et – à ce jour – les mathématiciens ont identifié exactement 48 nombres parfaits, le dernier connu étant composé de 115 770 321 chiffres !

Dans cette perfection, il reste un mystère quand même : à ce jour, personne ne sait s’il existe un nombre parfait impair ! C’est fort peu vraisemblable, mais pas impossible en ce sens que personne n’a pu démontrer que c’était impossible.

Je ne vais pas plus m’étendre sur ces nombres, car j’imagine que vous n’y comprenez pas grand chose, pas plus que moi. Mais je retiens quand même quelques constats :

• la perfection existe : elle est mathématique bien sûr, mais elle existe, même si elle ne sert strictement à rien ;
• la perfection est rare : dans une infinité de nombres, on n’en a jamais rencontré que 48 à ce jour ;
• la perfection est mystérieuse : malgré toute la science qu’on a pu développer, malgré les ordinateurs, on n’est même pas capable de dire s’il existe quelque part un nombre parfait impair, ou plutôt on n’est pas capable de prouver qu’il n’en existe aucun, et que donc la perfection pourrait être impaire.

Ce dernier point me semble particulièrement important. Si une vérité aussi simple ne peut même pas être démontrée dans un sens ou dans un autre, vous imaginez le nombre de vérités qu’il est impossible de démontrer, dans un sens ou dans un autre. La vie nous réserve encore beaucoup de surprises !